Здравствуйте, теоретически, если у вас есть на руках документы дочкины, то тут https://e-osago.ru можете оформить. Просто все-все указываете, что там требуется, оплачиваете и распечатываете. А на практике я бы советовала вам с ребенком ее делать. По времени это не много, действовать начинает через пару дней, зато дочь будет знать, куда и зачем обращаться в следующий раз, если что-то подобное потребуется.

Я слышала, что можно. В полисе ОСАГО указывается страхователь (не обязательно владелец, это может быть и третье лицо), собственник ТС и водители, допущенные к управлению авто. Просто чем больше человек вписано в страховку, тем дороже она вам обойдется. Советую сначала предварительно посчитать стоимость ОСАГО в калькуляторе https://rosfines.ru/osago